دعم عقلاك في الرياضيات

أهﻢ
ﻓﻘﺮات
اﻟﺪرس
اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎت اﻟﻬـﺎﻣــﺔ ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺚ
ﻣﺎدة
اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت
2AC
_ I واﺳﻄــﺎت ﻣﺜﻠﺚ :

1) – اﻟﺘﻌﺮﻳﻒ :


www.anissmaths.ift.cx_ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮي اﻹﻋﺪادي ﻟﻸﺳﺘﺎذ اﻟﻤﻬﺪي ﻋﻨﻴﺲ / أﺳﺘﺎذ ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ اﻹﻋﺪادﻳﺔ اﺑﻦ رﺷﻴﻖ – ﻧﻴﺎﺑﺔ اﻟﻤﺤﻤﺪﻳﺔ _
اﻟﻌﻨﻮان : 143 ﺣﻲ رﻳﺎض اﻟﺴﻼم - - 2 اﻟﻄﺎﺑﻖ / اﻟﻤﺤﻤﺪﻳﺔ اﻟﻬﺎﺗﻒ اﻟﻨﻘﺎل : 063 15 37 85 / اﻟﻌﻨﻮان اﻹﻟﻜﺘﺮوﻧﻲ : aniss_elmehdi@hotmail.com

2) – ﻣﺜﺎل :
ABC ﻣﺜﻠﺚ و اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ (D) واﺳﻂ اﻟﻀﻠﻊ [BC] .
ﻧﺴﻤﻲ آﺬﻟﻚ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ (D) واﺳﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ ABC .

3) – ﻣﺮآﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﻴﻄﺔ ﺑﻤﺜﻠﺚ :

* : ﺗﻌﺮﻳﻒ

واﺳﻂ ﻣﺜﻠﺚ هﻮ واﺳﻂ أﺣﺪ أﺿﻼﻋﻪ
ﻣﺮآﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﻴﻄﺔ ﺑﻤﺜﻠﺚ هﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ واﺳﻄﺎﺗﻪ
* : ﻣﺜﺎل
ABC . ﻣﺜﻠﺚ

ﻟﻨﻨﺸﺊ ( C ) اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﻴﻄﺔ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ABC. ﻣﻦ أﺟﻞ هﺬا ﺳﻨﻨﺸﺊ واﺳﻄﺎت هﺬا اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺑﺤﻴﺚ
ﺗﺘﻼﻗﻰ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة O هﻲ ﻣﺮآﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﻴﻄﺔ ﺑﻪ .


* ﻣﻼﺣﻈﺔ هﺎﻣﺔ : ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ رآﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﻴﻄﺔ ﺑﻤﺜﻠﺚ ﻳﻜﻔﻲ رﺳﻢ واﺳﻄﻴﻦ ﻣﻦ واﺳﻄﺎﺗﻪ .
II _ ﻣﻨﺼﻔﺎت ﻣﺜﻠﺚ :
1) – اﻟﺘﻌﺮﻳﻒ :
www.anissmaths.ift.cx_ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮي اﻹﻋﺪادي ﻟﻸﺳﺘﺎذ اﻟﻤﻬﺪي ﻋﻨﻴﺲ / أﺳﺘﺎذ ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ اﻹﻋﺪادﻳﺔ اﺑﻦ رﺷﻴﻖ – ﻧﻴﺎﺑﺔ اﻟﻤﺤﻤﺪﻳﺔ _
اﻟﻌﻨﻮان : 143 ﺣﻲ رﻳﺎض اﻟﺴﻼم - - 2 اﻟﻄﺎﺑﻖ / اﻟﻤﺤﻤﺪﻳﺔ اﻟﻬﺎﺗﻒ اﻟﻨﻘﺎل : 063 15 37 85 / اﻟﻌﻨﻮان اﻹﻟﻜﺘﺮوﻧﻲ : aniss_elmehdi@hotmail.com

2) – ﻣﺜﺎل :
. ABCˆ
ABC ﻣﺜﻠﺚ و (BM] ﻣﻨﺼﻒ اﻟﺰاوﻳﺔ

ﻧﺴﻤﻲ ﻧﺼﻒ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ (BM] ﻣﻨﺼﻒ اﻟﻤﺜﻠﺚ ABC .
3) – ﻣﺮآﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﺎﻃﺔ ﺑﻤﺜﻠﺚ :

* : ﺗﻌﺮﻳﻒ
ﻣﻨﺼﻒ ﻣﺜﻠﺚ هﻮﻣﻨﺼﻒ إﺣﺪى زواﻳﺎﻩ

ﻣﺮآﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﺎﻃﺔ ﺑﻤﺜﻠﺚ هﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﻣﻨﺼﻔﺎﺗﻪ
* : ﻣﺜﺎل
ABC . ﻣﺜﻠﺚ
ﻟﻨﻨﺸﺊ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﺎﻃﺔ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ABC . ﻣﻦ أﺟﻞ هﺬا ﺳﻨﻨﺸﺊ ﻣﻨﺼﻔﺎت هﺬا اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺑﺤﻴﺚ
ﺗﺘﻼﻗﻰ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة O هﻲ ﻣﺮآﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﺎﻃﺔ ﺑﻪ .
* ﻣﻼﺣﻈﺔ هﺎﻣﺔ : ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻣﺮآﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﺎﻃﺔ ﺑﻤﺜﻠﺚ ﻳﻜﻔﻲ رﺳﻢ ﻣﻨﺼﻔﻴﻦ ﻣﻦ ﻣﻨﺼﻔﺎﺗﻪ .
III _ إرﺗﻔﺎﻋﺎت ﻣﺜﻠﺚ :
1) – اﻟﺘﻌﺮﻳﻒ :
2) – ﻣﺜﺎل :
ABC ﻣﺜﻠﺚ و (AH) اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﻤﺎر ﻣﻦ A واﻟﻌﻤﻮدي ﻋﻠﻰ ﺣﺎﻣﻞ اﻟﻀﻠﻊ (H (BC ﻓﻲ .
ﻧﺴﻤ (AH) إرﺗﻔﺎع

* ﻣﻼﺣﻈﺔ هﺎهﺔ :
آﺬﻟﻚﻣﺰ ﻟﻼرﺗﻔﺎع (AH) ﺑﺈﺣﺪى
* : ﺣﺎﻟﺔ ﺧﺎﺻﺔ
ﻣﺜﻠﺚ
ˆ

إرﺗﻔﺎع ﻣﺜﻠﺚ هﻮ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﻤﺮ ﻣﻦ أﺣﺪ رؤوس اﻟﻤﺜﻠﺚ
و اﻟﻌﻤﻮدي ﻋﻠﻰ ﺣﺎﻣﻞ اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻟﻬﺬا اﻟﺮأس

ﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ ABC ااﻟﻤﻮاﻓﻖ ﻟﻠﻀﻠﻊ [BC] .

ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ أن ﻧﺮ
اﻟﺮﻣﺰﻳﻦ : [AH [AH أو

www.anissmaths.ift.cx_ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮي اﻹﻋﺪادي ﻟﻸﺳﺘﺎذ اﻟﻤﻬﺪي ﻋﻨﻴﺲ / أﺳﺘﺎذ ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ اﻹﻋﺪادﻳﺔ اﺑﻦ رﺷﻴﻖ – ﻧﻴﺎﺑﺔ اﻟﻤﺤﻤﺪﻳﺔ _
اﻟﻌﻨﻮان : 143 ﺣﻲ رﻳﺎض اﻟﺴﻼم - - 2 اﻟﻄﺎﺑﻖ / اﻟﻤﺤﻤﺪﻳﺔ اﻟﻬﺎﺗﻒ اﻟﻨﻘﺎل : 063 15 37 85 / اﻟﻌﻨﻮان اﻹﻟﻜﺘﺮوﻧﻲ : aniss_elmehdi@hotmail.com
ABC ﺑﺤﻴﺚ ABC زاوﻳﺔ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ .
ﻼﺣﻆ أن اﻟﻨﻘﻄﺔ H ﻻ ﺗﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ اﻟﻀﻠﻊ [BC] .


ﻧ


3) – ﻣﺮآﺰ ﺗﻌﺎﻣﺪ ﻣﺜﻠﺚ :
: ﺗﻌﺮﻳﻒ

* : ﻣﺜﺎل
ABC . ﻣﺜﻠﺚ
ﻟﻨﻨ ﺎﻣﺪ اﻟﻤﺜﻠﺚ ABC . ﻣﻦ أﺟﻞ هﺬا ﺳﻨﻨﺸﺊ إرﺗﻔﺎﻋﺎت هﺬا اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺑﺤﻴﺚ

*
ﻣﺮآﺰ ﺗﻌﺎﻣﺪ ﻣﺜﻠﺚ هﻮ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ إرﺗﻔﺎﻋﺎﺗﻪ
ﺸﺊ O ﻣﺮآﺰ ﺗﻌ
ﺗﺘﻼﻗﻰ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة هﻲ ﻣﺮآﺰ ﺗﻌﺎﻣﺪﻩ.

IV_ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ﻣﺜﻠﺚ :
1) – اﻟﺘﻌﺮﻳﻒ :
2) – ﻣﺜﺎل :
ABC ﻣﺜﻠﺚ و (D) اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﻤﺎر ﻣﻦ M A و ﻣﻦ ﻣﻨﺘﺼﻒ [BC] .
ﻧﺴﻤ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ (D) ﻣﺘﻮﺳﻂ

3) – ﻣﺮآﺰ ﺛﻘﻞ ﻣﺜﻠﺚ :
: ﺗﻌﺮﻳﻒ

* : ﻣﺜﺎل
ABC . ﻣﺜﻠﺚ
ﻟﻨﻨ ﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ABC . ﻣﻦ أﺟﻞ هﺬا ﺳﻨﻨﺸﺊ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎﺗﻪ ﺑﺤﻴﺚ

* : ﺧﺎﺻﻴﺔ


ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺜﻠﺚ هﻮ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﻤﺮ ﻣﻦ أﺣﺪ رؤوس
اﻟﻤﺜﻠﺚ و ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻟﻬﺬا اﻟﺮأس


ﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ ABC .

*
ﻣﺮآﺰ ﺛﻘﻞ ﻣﺜﻠﺚ هﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎﺗﻪ
ﺸﺊ G ﻣﺮآﺰ ﺛﻘ
ﺗﺘﻼﻗﻰ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة هﻲ ﻣﺮآﺰ ﺛﻘﻠﻪ .

إذا آﺎن G ABC ﻣﺜﻠﺚ و ﻣﺮآﺰ ﺛﻘﻠﻪ ﺑﺤﻴﺚ M ﻣﻨﺘﺼﻒ [BC] ﻓﺈن :
AM
2
AG =
3
www.anissmaths.ift.cx_ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮي اﻹﻋﺪادي ﻟﻸﺳﺘﺎذ اﻟﻤﻬﺪي ﻋﻨﻴﺲ / أﺳﺘﺎذ ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ اﻹﻋﺪادﻳﺔ اﺑﻦ رﺷﻴﻖ – ﻧﻴﺎﺑﺔ اﻟﻤﺤﻤﺪﻳﺔ _
اﻟﻌﻨﻮان : 143 ﺣﻲ رﻳﺎض اﻟﺴﻼم - - 2 اﻟﻄﺎﺑﻖ / اﻟﻤﺤﻤﺪﻳﺔ اﻟﻬﺎﺗﻒ اﻟﻨﻘﺎل : 063 15 37 85 / اﻟﻌﻨﻮان اﻹﻟﻜﺘﺮوﻧﻲ : aniss_elmehdi@hotmail.com